Упр.8.57 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: На рисунке 8.17 изображён план школьного стадиона, вокруг которого проложена беговая дорожка. Найдите длину дорожки и площадь стадиона. (Полученные числовые значения округлите до десятков.) *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 6 dorofeev6 8-57 65

Дорожка состоит из двух полуокружностей и двух отрезков.

1) Найдём длину двух полуокружностей. Они вместе образуют окружность диаметром $$50$$ м, значит

$$ C=\pi d=3{,}14\cdot 50=157\text{ м}. $$

2) Длина двух прямых участков:

$$ 50+50=100\text{ м}. $$

Тогда длина дорожки:

$$ 157+100=257\text{ м}\approx 260\text{ м}. $$

3) Найдём площадь стадиона. Радиус полуокружностей равен

$$ 50:2=25\text{ м}. $$

Площадь двух полуокружностей равна площади круга радиуса $$25$$ м:

$$ S_1=\pi r^2=3{,}14\cdot 25^2=3{,}14\cdot 625=1962{,}5\text{ м}^2. $$

Площадь прямоугольной части:

$$ S_2=50\cdot 50=2500\text{ м}^2. $$

Тогда площадь стадиона:

$$ S=S_1+S_2=1962{,}5+2500=4462{,}5\text{ м}^2\approx 4460\text{ м}^2. $$

Ответ

$$260\text{ м};\ 4460\text{ м}^2.$$