Упр.8.56 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) Найдите длину дуги окружности, выделенной зелёным цветом. Ответ округлите до десятых долей сантиметра.
2) Найдите площадь закрашенной части круга. Ответ округлите до десятых долей квадратного сантиметра.

Длина дуги окружности равна части длины всей окружности:

$$C=\frac{2\pi r}{n},$$

где $$n$$ — число равных частей, на которые разделена окружность.

Площадь закрашенной части круга находим по формуле:

$$S=\frac{\pi r^2}{n}.$$

По рисунку: для зелёной дуги радиус $$r=5$$ см, дуга составляет половину окружности, значит $$n=2$$.

Тогда

$$ C=\frac{2\pi\cdot 5}{2}=5\pi\approx 5\cdot 3{,}14=15{,}7\text{ см}. $$

Площадь закрашенной части круга:

$$ S=\frac{\pi\cdot 5^2}{2}=\frac{25\pi}{2}\approx \frac{25\cdot 3{,}14}{2}=39{,}25\approx 39{,}3\text{ см}^2. $$

Ответ

1) $$15{,}7$$ см.

2) $$39{,}3$$ см$$^2$$.