Упр.8.55 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Начертите две окружности радиусами, равными $$2\ \text{см}$$ и $$4\ \text{см}$$. Во сколько раз длина второй окружности больше длины первой? Во сколько раз площадь второго круга больше площади первого?

Длина окружности вычисляется по формуле $$C=2\pi r$$, а площадь круга — по формуле $$S=\pi r^2$$.

Пусть радиусы окружностей равны $$r_1=2$$ см и $$r_2=4$$ см.

Найдём, во сколько раз длина второй окружности больше длины первой:

$$\frac{C_2}{C_1}=\frac{2\pi r_2}{2\pi r_1}=\frac{r_2}{r_1}=\frac{4}{2}=2$$

Значит, длина второй окружности больше в 2 раза.

Теперь найдём, во сколько раз площадь второго круга больше площади первого:

$$\frac{S_2}{S_1}=\frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2}=\frac{r_2^2}{r_1^2}=\frac{4^2}{2^2}=\frac{16}{4}=4$$

Значит, площадь второго круга больше в 4 раза.

Ответ

В 2 раза; в 4 раза.