Упр.8.51 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Вычислите площадь круга, радиус которого равен $$100\ \text{м}$$; $$20\ \text{см}$$.

Площадь круга находим по формуле:

$$S=\pi r^2$$

При $$r=100\text{ м}$$:

$$S=3{,}14\cdot 100^2=3{,}14\cdot 10000=31400\text{ м}^2$$

При $$r=20\text{ см}$$:

$$S=3{,}14\cdot 20^2=3{,}14\cdot 400=1256\text{ см}^2$$

Для окружности радиуса $$6\text{ см}$$ вычислим площадь двумя способами.

1) По формуле:

$$S=3{,}14\cdot 6^2=3{,}14\cdot 36=113{,}04\text{ см}^2$$

2) По клеткам:

Квадратов, полностью лежащих внутри круга и с вершиной на окружности, — 416. Площадь каждого такого квадрата:

$$0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}25\text{ см}^2$$

Тогда площадь по недостатку равна:

$$416\cdot 0{,}25=104\text{ см}^2$$

Квадратов, содержащих дугу окружности, — 68. Их площадь:

$$68\cdot 0{,}25=17\text{ см}^2$$

Тогда площадь по избытку:

$$104+17=121\text{ см}^2$$

Найдём среднее арифметическое:

$$\frac{104+121}{2}=\frac{225}{2}=112{,}5\text{ см}^2$$

Полученные значения близки: $$113{,}04\text{ см}^2$$ по формуле и $$112{,}5\text{ см}^2$$ по клеткам. Разница небольшая, так как второй способ даёт приближённое значение.

Ответ

$$31400\text{ м}^2;\ 1256\text{ см}^2;\ 113{,}04\text{ см}^2;\ 112{,}5\text{ см}^2$$