Упр.8.51 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

1) Начертите на клетчатой бумаге окружность, радиус которой равен 6 см, и вычислите его площадь двумя способами.
2) Способ 1. Вычислите площадь круга, ограниченного этой окружностью, по формуле. Считайте, что п = 3,14.
3) Способ 2. Вычислите площадь круга, используя следующий алгоритм:
Шаг 1: Подсчитайте число квадратов сетки, полностью лежащих внутри круга и с вершиной на окружности (голубые квадраты на рис. 8.16); площадь круга меньше суммы площадей этих квадратов.
Шаг 2: Добавьте к полученному значению число квадратов, содержащих дугу окружности (желтые квадраты на рис. 8.16); площадь круга больше суммы площадей этих квадратов.
Шаг 3: Вычислите значения площади квадрата с недостатком (получено на шаге 1) и с избытком (получено на шаге 2) в см^2 и найдите среднее арифметическое полученных значений.
4) Сравните значения площади круга, полученные двумя разными способами.

Подробный ответ

Площадь круга находим по формуле:

$$S=\pi r^2$$

При $$r=100\text{ м}$$:

$$ S=3{,}14\cdot 100^2=3{,}14\cdot 10000=31400\text{ м}^2 $$

При $$r=20\text{ см}$$:

$$ S=3{,}14\cdot 20^2=3{,}14\cdot 400=1256\text{ см}^2 $$

Для окружности радиуса $$6\text{ см}$$ вычислим площадь двумя способами.

1) По формуле:

$$ S=3{,}14\cdot 6^2=3{,}14\cdot 36=113{,}04\text{ см}^2 $$

2) По клеткам:

Квадратов, полностью лежащих внутри круга и с вершиной на окружности, — 416. Площадь каждого такого квадрата:

$$ 0{,}5\cdot 0{,}5=0{,}25\text{ см}^2 $$

Тогда площадь по недостатку равна:

$$ 416\cdot 0{,}25=104\text{ см}^2 $$

Квадратов, содержащих дугу окружности, — 68. Их площадь:

$$ 68\cdot 0{,}25=17\text{ см}^2 $$

Тогда площадь по избытку:

$$ 104+17=121\text{ см}^2 $$

Найдём среднее арифметическое:

$$ \frac{104+121}{2}=\frac{225}{2}=112{,}5\text{ см}^2 $$

Полученные значения близки: $$113{,}04\text{ см}^2$$ по формуле и $$112{,}5\text{ см}^2$$ по клеткам. Разница небольшая, так как второй способ даёт приближённое значение.