Упр.8.42 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
Пусть $$a, b, c$$ — измерения параллелепипеда. Воспользовавшись формулой объёма параллелепипеда, выполните следующие задания:
- Вычислите неизвестную длину третьего ребра параллелепипеда, если:
а) $$V = 48\ \text{см}^3$$, $$b = 3\ \text{см}$$, $$c = 4\ \text{см}$$;
б) $$V = 210\ \text{см}^3$$, $$a = 6\ \text{см}$$, $$c = 7\ \text{см}$$;
в) $$V = 24\ \text{м}^3$$, $$a = 3\ \text{м}$$, $$b = 2\ \text{м}$$. - Выразите длину какого-либо ребра параллелепипеда через его объём и длины двух других рёбер.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$$V=abc$$
где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — его измерения.
1) Найдём неизвестное ребро, выразив его из формулы объёма.
а) $$V=48\ \text{см}^3,\ b=3\ \text{см},\ c=4\ \text{см}$$
$$a=\frac{V}{bc}=\frac{48}{3\cdot 4}=\frac{48}{12}=4\ \text{см}$$
б) $$V=210\ \text{см}^3,\ a=6\ \text{см},\ c=7\ \text{см}$$
$$b=\frac{V}{ac}=\frac{210}{6\cdot 7}=\frac{210}{42}=5\ \text{см}$$
в) $$V=24\ \text{м}^3,\ a=3\ \text{м},\ b=2\ \text{м}$$
$$c=\frac{V}{ab}=\frac{24}{3\cdot 2}=\frac{24}{6}=4\ \text{м}$$
2) Из формулы $$V=abc$$ можно выразить любое ребро:
$$a=\frac{V}{bc},\qquad b=\frac{V}{ac},\qquad c=\frac{V}{ab}$$
Ответ
1) а) $$4\ \text{см}$$; б) $$5\ \text{см}$$; в) $$4\ \text{м}$$.
2) $$a=\frac{V}{bc}$$, $$b=\frac{V}{ac}$$, $$c=\frac{V}{ab}$$.
