Упр.8.42 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) Вычислите неизвестную длину третьего ребра параллелепипеда, если:
а) V = 48 см3, b = 3 см, с = 4 см;
б) V = 210 см3, а = 6 см, с = 7 см;
в) V = 24 м3, а = 3 м, b = 2 м.
2) Выразите длину какого-либо ребра параллелепипеда через его объём и длины двух других рёбер.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$$V=abc$$

где $$a$$, $$b$$, $$c$$ — его измерения.

1) Найдём неизвестное ребро, выразив его из формулы объёма.

а) $$V=48\ \text{см}^3,\ b=3\ \text{см},\ c=4\ \text{см}$$

$$ a=\frac{V}{bc}=\frac{48}{3\cdot 4}=\frac{48}{12}=4\ \text{см} $$

б) $$V=210\ \text{см}^3,\ a=6\ \text{см},\ c=7\ \text{см}$$

$$ b=\frac{V}{ac}=\frac{210}{6\cdot 7}=\frac{210}{42}=5\ \text{см} $$

в) $$V=24\ \text{м}^3,\ a=3\ \text{м},\ b=2\ \text{м}$$

$$ c=\frac{V}{ab}=\frac{24}{3\cdot 2}=\frac{24}{6}=4\ \text{м} $$

2) Из формулы $$V=abc$$ можно выразить любое ребро:

$$ a=\frac{V}{bc},\qquad b=\frac{V}{ac},\qquad c=\frac{V}{ab} $$

Ответ

1) а) $$4\ \text{см}$$; б) $$5\ \text{см}$$; в) $$4\ \text{м}$$.

2) $$a=\frac{V}{bc}$$, $$b=\frac{V}{ac}$$, $$c=\frac{V}{ab}$$.