Упр.7.53 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Представьте, что вы с другом играете в игру. Вы должны по очереди выкладывать одинаковые кубики на прямоугольный стол. Кто не сможет выложить очередной кубик, тот проигрывает (кубики имеются в достаточном количестве). Если вы догадаетесь, как использовать знания о центральной симметрии, то наверняка сможете выиграть, при условии, что будете ходить первым. Как вы должны играть?

Чтобы выиграть, нужно использовать центральную симметрию прямоугольного стола. У прямоугольника есть центр симметрии — точка пересечения его диагоналей.

Первый кубик надо поставить в центр стола. После этого на каждый ход соперника нужно отвечать ходом, симметричным относительно центра стола: если соперник поставил кубик в некоторую точку, то следующий кубик ставится в точку, симметричную ей относительно центра.

Тогда кубики будут располагаться попарно симметрично. Если соперник сможет сделать ход, то и ответный ход всегда найдётся. В конце концов первым не сможет поставить кубик соперник, а не вы.

Ответ: первый кубик поставить в центр стола, а все последующие ходы делать симметрично ходам второго игрока относительно центра стола.