Упр.7.4 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

а) Начертите отрезок, не пересекающий прямую m, и постройте отрезок, симметричный ему относительно прямой m.
б) Начертите четырёхугольник, одна из сторон которого лежит на прямой m, и постройте четырёхугольник, симметричный ему относительно прямой m.

а) Чтобы построить отрезок, симметричный данному относительно прямой $$m$$, нужно отразить его концы относительно этой прямой.

Пусть дан отрезок $$CD$$, не пересекающий прямую $$m$$. Через точки $$C$$ и $$D$$ проводим перпендикуляры к прямой $$m$$ и откладываем по другую сторону от неё равные расстояния: получаем точки $$C_1$$ и $$D_1$$ так, что $$m$$ является серединным перпендикуляром к отрезкам $$CC_1$$ и $$DD_1$$. Тогда отрезок $$C_1D_1$$ — искомый.

б) Если одна из сторон четырёхугольника лежит на прямой $$m$$, то при симметрии относительно $$m$$ эта сторона переходит в себя, а остальные вершины нужно отразить относительно прямой $$m$$.

Пусть дан четырёхугольник $$ABCD$$, причём сторона $$AD$$ лежит на прямой $$m$$. Отражаем точки $$B$$ и $$C$$ относительно прямой $$m$$ и получаем точки $$B_1$$ и $$C_1$$. Точки $$A$$ и $$D$$ остаются на своих местах, так как они лежат на оси симметрии. Тогда четырёхугольник $$AB_1C_1D$$ симметричен данному относительно прямой $$m$$.

Ответ

а) Построить отражения концов отрезка относительно прямой $$m$$; искомый отрезок соединяет полученные точки.
б) Отразить вершины четырёхугольника, не лежащие на прямой $$m$$; вершины на прямой $$m$$ остаются на месте.