Упр.7.30 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Правильные многоугольники обладают важным свойством: все вершины правильного многоугольника лежат на одной окружности (рис. 7.27). Это свойство можно использовать для построения правильного многоугольника: разделить окружность на соответствующее число равных частей (равных дуг) и соединить последовательно точки деления.
1) Рассмотрите рисунок, сформулируйте алгоритм построения:
а) правильного треугольника;
б) правильного четырёхугольника.
Выполните построения.
2) Выберите один из двух других изображённых на рисунке правильных многоугольников и постройте его.

Правильный многоугольник можно построить, если разделить окружность на равные дуги и соединить соседние точки деления.

1) а) Правильный треугольник. Окружность делят на 6 равных частей, затем соединяют через одну полученные точки. Так получается правильный треугольник, потому что каждая его сторона стягивает дугу в $$120^\circ$$.

б) Правильный четырёхугольник. Проводят два взаимно перпендикулярных диаметра окружности. Точки их пересечения с окружностью соединяют по порядку. Получается квадрат.

2) Можно построить правильный шестиугольник. Для этого на окружности последовательно откладывают хорды, равные радиусу окружности. Полученные шесть точек соединяют по порядку.

У правильного шестиугольника каждая сторона равна радиусу окружности, поэтому такое построение даёт правильный многоугольник.

Ответ: правильный треугольник строят делением окружности на 6 равных частей и соединением точек через одну; правильный четырёхугольник — по концам двух взаимно перпендикулярных диаметров; можно построить правильный шестиугольник, откладывая на окружности хорды, равные радиусу.