Упр.7.30 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- Рассмотрите рисунок, сформулируйте алгоритм построения: а) правильного треугольника; б) правильного четырёхугольника. Выполните построения.
- Выберите один из двух других изображённых на рисунке правильных многоугольников и постройте его.
Правильный многоугольник можно построить, если разделить окружность на равные дуги и соединить соседние точки деления.
1) а) Правильный треугольник. Окружность делят на 6 равных частей, затем соединяют через одну полученные точки. Так получается правильный треугольник, потому что каждая его сторона стягивает дугу в $$120^\circ$$.
б) Правильный четырёхугольник. Проводят два взаимно перпендикулярных диаметра окружности. Точки их пересечения с окружностью соединяют по порядку. Получается квадрат.
2) Можно построить правильный шестиугольник. Для этого на окружности последовательно откладывают хорды, равные радиусу окружности. Полученные шесть точек соединяют по порядку.
У правильного шестиугольника каждая сторона равна радиусу окружности, поэтому такое построение даёт правильный многоугольник.
Ответ: правильный треугольник строят делением окружности на 6 равных частей и соединением точек через одну; правильный четырёхугольник — по концам двух взаимно перпендикулярных диаметров; можно построить правильный шестиугольник, откладывая на окружности хорды, равные радиусу.
