Упр.7.11 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) Возьмите два прямоугольных зеркальца и какой-нибудь предмет, например карандаш. Поставьте зеркала под углом 120 градусов друг к другу и положите перед ними карандаш (рис. 7.12). Сколько карандашей вы видите? Повторите опыт, сделав угол между зеркалами равным 90 градусов, 60 градусов, 45 градусов. Сколько карандашей вы видите в каждом случае?
2) Конструкция из двух зеркал, расположенных под некоторым углом друг к другу, используется в детской игрушке «Калейдоскоп» — «волшебной» трубе, создающей из осколков цветных стёкол бесконечное множество узоров. Возьмите, например, несколько разноцветных пуговиц, фишек или других мелких предметов и расположите их перед зеркалами. У вас получится узор.

Число изображений предмета в двух зеркалах зависит от угла между ними. Для угла $$\alpha$$ можно использовать формулу:

$$N=\frac{360^\circ}{\alpha}-1,$$

где $$N$$ — число видимых изображений предмета.

Тогда:

$$ \begin{aligned} \alpha=120^\circ:&\quad N=\frac{360^\circ}{120^\circ}-1=3-1=2;\\ \alpha=90^\circ:&\quad N=\frac{360^\circ}{90^\circ}-1=4-1=3;\\ \alpha=60^\circ:&\quad N=\frac{360^\circ}{60^\circ}-1=6-1=5;\\ \alpha=45^\circ:&\quad N=\frac{360^\circ}{45^\circ}-1=8-1=7. \end{aligned} $$

Значит, при уменьшении угла между зеркалами число изображений увеличивается.

Ответ

При угле $$120^\circ$$ — 2 изображения, при $$90^\circ$$ — 3, при $$60^\circ$$ — 5, при $$45^\circ$$ — 7.