Упр.6.34 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Периметр прямоугольника равен $$36\ \text{см}$$. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятся как: а) $$1:5$$; б) $$1:3$$; в) $$1:2$$; г) $$1:1$$. Как меняется площадь прямоугольника от первого к последнему случаю? У какого прямоугольника площадь наибольшая?

Периметр прямоугольника равен $$36$$ см, значит сумма двух соседних сторон равна

$$36 : 2 = 18 \text{ см}.$$

Пусть стороны относятся как $$m:n$$. Тогда на $$m+n$$ частей приходится $$18$$ см, а одна часть равна $$18 : (m+n)$$.

а) Отношение $$1:5$$.

$$18 : (1+5) = 18 : 6 = 3 \text{ см}$$

Стороны:

$$3 \cdot 1 = 3 \text{ см}, \qquad 3 \cdot 5 = 15 \text{ см}$$

Площадь:

$$3 \cdot 15 = 45 \text{ см}^2$$

б) Отношение $$1:3$$.

$$18 : (1+3) = 18 : 4 = 4{,}5 \text{ см}$$

Стороны:

$$4{,}5 \cdot 1 = 4{,}5 \text{ см}, \qquad 4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5 \text{ см}$$

Площадь:

$$4{,}5 \cdot 13{,}5 = 60{,}75 \text{ см}^2$$

в) Отношение $$1:2$$.

$$18 : (1+2) = 18 : 3 = 6 \text{ см}$$

Стороны:

$$6 \cdot 1 = 6 \text{ см}, \qquad 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}$$

Площадь:

$$6 \cdot 12 = 72 \text{ см}^2$$

г) Отношение $$1:1$$.

$$18 : (1+1) = 18 : 2 = 9 \text{ см}$$

Стороны равны $$9$$ см и $$9$$ см.

Площадь:

$$9 \cdot 9 = 81 \text{ см}^2$$

Площади получаются такими: $$45 \text{ см}^2,\ 60{,}75 \text{ см}^2,\ 72 \text{ см}^2,\ 81 \text{ см}^2.$$ От первого случая к последнему площадь увеличивается.

Наибольшая площадь у прямоугольника в случае г), то есть у квадрата.

Ответ

а) $$45 \text{ см}^2$$; б) $$60{,}75 \text{ см}^2$$; в) $$72 \text{ см}^2$$; г) $$81 \text{ см}^2$$. Наибольшая площадь — у квадрата.