Упр.6.34 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

Периметр прямоугольника равен 36 см. Найдите площадь прямоугольника, если известно, что его стороны относятся как:
а) 1:5;
б) 1:3;
в) 1:2;
г) 1:1.
Как меняется площадь прямоугольника от первого к последнему случаю? У какого прямоугольника площадь наибольшая?

Подробный ответ

Периметр прямоугольника равен $$36$$ см, значит сумма двух соседних сторон равна

$$36 : 2 = 18 \text{ см}.$$

Пусть стороны относятся как $$m:n$$. Тогда на $$m+n$$ частей приходится $$18$$ см, а одна часть равна $$18 : (m+n)$$.

а) Отношение $$1:5$$.

$$ 18 : (1+5) = 18 : 6 = 3 \text{ см} $$

Стороны:

$$ 3 \cdot 1 = 3 \text{ см}, \qquad 3 \cdot 5 = 15 \text{ см} $$

Площадь:

$$ 3 \cdot 15 = 45 \text{ см}^2 $$

б) Отношение $$1:3$$.

$$ 18 : (1+3) = 18 : 4 = 4{,}5 \text{ см} $$

Стороны:

$$ 4{,}5 \cdot 1 = 4{,}5 \text{ см}, \qquad 4{,}5 \cdot 3 = 13{,}5 \text{ см} $$

Площадь:

$$ 4{,}5 \cdot 13{,}5 = 60{,}75 \text{ см}^2 $$

в) Отношение $$1:2$$.

$$ 18 : (1+2) = 18 : 3 = 6 \text{ см} $$

Стороны:

$$ 6 \cdot 1 = 6 \text{ см}, \qquad 6 \cdot 2 = 12 \text{ см} $$

Площадь:

$$ 6 \cdot 12 = 72 \text{ см}^2 $$

г) Отношение $$1:1$$.

$$ 18 : (1+1) = 18 : 2 = 9 \text{ см} $$

Стороны равны $$9$$ см и $$9$$ см.

Площадь:

$$ 9 \cdot 9 = 81 \text{ см}^2 $$

Площади получаются такими: $$45 \text{ см}^2,\ 60{,}75 \text{ см}^2,\ 72 \text{ см}^2,\ 81 \text{ см}^2.$$ От первого случая к последнему площадь увеличивается.

Наибольшая площадь у прямоугольника в случае г), то есть у квадрата.