Упр.6.2 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

б) На прямой последовательно откладываются точки А, В, С, D, Е, F, причём АВ = ВС = CD = DE = ЕF. Найдите отношения AD : DF, АС: AF, BD : СЕ, BF: BD.

а) По рисунку все маленькие отрезки равны, поэтому стороны треугольника выражаются через одинаковую единицу длины:

$$AB=10,\quad AC=8,\quad BC=6.$$

Составим все отношения сторон треугольника:

$$ \frac{AB}{BC}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3},\qquad \frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}, $$

$$ \frac{AC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=0{,}8,\qquad \frac{AB}{AC}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}=1{,}25, $$

$$ \frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=0{,}6,\qquad \frac{BC}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0{,}75. $$

б) Так как $$AB=BC=CD=DE=EF,$$ обозначим каждую из этих равных частей за 1. Тогда:

$$AD=AB+BC+CD=3,$$

$$DF=DE+EF=2,$$

поэтому

$$\frac{AD}{DF}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$

Далее:

$$AC=AB+BC=2,\qquad AF=AB+BC+CD+DE+EF=5,$$

значит

$$\frac{AC}{AF}=\frac{2}{5}=0{,}4.$$

Также

$$BD=BC+CD=2,\qquad CE=CD+DE=2,$$

следовательно

$$\frac{BD}{CE}=\frac{2}{2}=1.$$

И наконец,

$$BF=BC+CD+DE+EF=4,$$

поэтому

$$\frac{BF}{BD}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ

а) $$\frac{AB}{BC}=\frac{5}{3},\ \frac{AC}{BC}=\frac{4}{3},\ \frac{AC}{AB}=\frac{4}{5},\ \frac{AB}{AC}=\frac{5}{4},\ \frac{BC}{AB}=\frac{3}{5},\ \frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}.$$

б) $$AD:DF=3:2,\quad AC:AF=2:5,\quad BD:CE=1:1,\quad BF:BD=2:1.$$