Упр.5.7 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: Проведите прямую и отметьте на ней произвольную точку М. Постройте несколько окружностей разных радиусов, касающихся данной прямой в точке М. Где лежат центры всех таких окружностей?

Если окружность касается прямой в точке $M$, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен этой прямой.

Значит, центр любой такой окружности должен лежать на прямой, проходящей через точку $M$ и перпендикулярной данной прямой.

При изменении радиуса центр будет перемещаться по этой перпендикулярной прямой, но всегда останется на ней.

Ответ: центры всех таких окружностей лежат на прямой, перпендикулярной данной, проходящей через точку $M$.