Упр.5.5 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Прямая $$k$$ и окружность пересекаются в точках $$A$$ и $$B$$. Прямая $$k$$ перемещается к центру окружности параллельно самой себе. В какой момент длина отрезка $$AB$$ будет наибольшей? Сделайте соответствующий рисунок.

Длина хорды, которую отсекает прямая на окружности, зависит от расстояния от этой прямой до центра окружности: чем ближе прямая к центру, тем больше хорда.

При параллельном перемещении прямой к центру расстояние от неё до центра уменьшается, а значит, отрезок $$AB$$ увеличивается. Наибольшую длину он будет иметь тогда, когда прямая $$k$$ пройдёт через центр окружности.

В этом случае хорда $$AB$$ становится диаметром окружности.

Ответ

Отрезок $$AB$$ будет наибольшим, когда прямая $$k$$ проходит через центр окружности; тогда $$AB$$ — диаметр.