Упр.5.4 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Начертите две параллельные прямые. Постройте какую-нибудь окружность, для которой обе эти прямые являются касательными. Сколько таких окружностей можно построить? Где лежат их центры?

Если окружность касается двух параллельных прямых, то её центр должен быть равноудалён от обеих прямых. Множество всех точек, равноудалённых от двух параллельных прямых, — это прямая, параллельная данным и проходящая посередине между ними.

Значит, центр любой такой окружности лежит на этой средней прямой. Выбирая на ней разные точки, можно построить окружности с разными радиусами и центрами, но все они будут касаться обеих параллельных прямых.

Следовательно, таких окружностей можно построить бесконечно много.

Ответ

Бесконечно много. Их центры лежат на прямой, параллельной данным и равноудалённой от них.