Упр.5.36 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

б) Вырежите из одного и того же круга два неравных сектора. Сверните каждый сектор в конус. У какого конуса высота оказалась больше: полученного из большего сектора или из меньшего? Придумайте, как измерить высоту конуса.

а) Если свернуть прямоугольный лист в боковую поверхность цилиндра, то одна сторона прямоугольника станет высотой цилиндра. Поэтому высота цилиндра равна длине той стороны листа, вдоль которой его свернули.

Например, у листа формата A4 при сворачивании по длинной стороне высота цилиндра равна $$29{,}7$$ см, а при сворачивании по короткой стороне — $$21{,}3$$ см.

б) При сворачивании сектора в конус его радиус становится образующей конуса, а длина дуги сектора — длиной окружности основания. Чем меньше сектор, тем меньше длина дуги, значит, тем меньше радиус основания конуса. При одинаковой образующей это даёт большую высоту у конуса с меньшим основанием.

Следовательно, высота больше у конуса, полученного из меньшего сектора.

Измерить высоту конуса можно так: провести осевое сечение конуса, получить прямоугольный треугольник с образующей, радиусом основания и высотой, а затем измерить высоту как перпендикуляр от вершины к плоскости основания.

Ответ

а) Высота цилиндра равна стороне листа, вдоль которой его свернули: например, $$29{,}7$$ см или $$21{,}3$$ см.
б) Больше высота у конуса, полученного из меньшего сектора.