Упр.5.27 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) Убедитесь, что нельзя построить треугольник, стороны которого равны:
а) 7 см, 3 см и 3 см;
б) 6 см, 4 см и 2 см.
Измените длину одной из сторон так, чтобы треугольник можно было построить. Выполните построение.
2) Можно ли построить треугольник со сторонами:
а) 11 см, 13 см, 25 см;
б) 15 см, б см, 12 см;
в) 20 см, 18 см, 38 см?

1) Для треугольника любая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон.

а) Проверим: $$7 > 3 + 3.$$

Значит, треугольник с такими сторонами построить нельзя. Чтобы треугольник можно было построить, нужно изменить одну из сторон. Например, можно взять стороны $$5\text{ см},\ 3\text{ см},\ 3\text{ см}$$, так как

$$5 < 3 + 3,\quad 3 < 5 + 3,\quad 3 < 5 + 3.$$

б) Проверим: $$6 = 4 + 2.$$

Значит, треугольник с такими сторонами построить нельзя. Можно, например, изменить одну сторону и взять стороны $$6\text{ см},\ 5\text{ см},\ 2\text{ см}$$, тогда

$$6 < 5 + 2 \text{ — неверно,}$$

поэтому такой набор тоже не подходит. Возьмём, например, стороны $$6\text{ см},\ 5\text{ см},\ 3\text{ см}$$:

$$6 < 5 + 3,\quad 5 < 6 + 3,\quad 3 < 6 + 5.$$

Такой треугольник построить можно.

2) Проверим каждую тройку чисел по неравенству треугольника.

а) $$11 + 13 = 24 < 25.$$

Треугольник построить нельзя.

б) $$15 + 6 = 21 > 12,\quad 15 + 12 = 27 > 6,\quad 6 + 12 = 18 > 15.$$

Треугольник построить можно.

в) $$20 + 18 = 38.$$

Треугольник построить нельзя.

Ответ

1) а) Нельзя; можно, например, $$5\text{ см},\ 3\text{ см},\ 3\text{ см}$$.
б) Нельзя; можно, например, $$6\text{ см},\ 5\text{ см},\ 3\text{ см}$$.
2) а) нельзя; б) можно; в) нельзя.