Упр.5.27 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
- Убедитесь, что нельзя построить треугольник, стороны которого равны: а) $$7\text{ см},\ 3\text{ см}\text{ и }3\text{ см}$$; б) $$6\text{ см},\ 4\text{ см}\text{ и }2\text{ см}$$. Измените длину одной из сторон так, чтобы треугольник можно было построить. Выполните построение.
- Можно ли построить треугольник со сторонами: а) $$11\text{ см},\ 13\text{ см},\ 25\text{ см}$$; б) $$15\text{ см},\ 6\text{ см},\ 12\text{ см}$$; в) $$20\text{ см},\ 18\text{ см},\ 38\text{ см}$$?
1) Для треугольника любая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон.
а) Проверим: $$7 > 3 + 3.$$
Значит, треугольник с такими сторонами построить нельзя. Чтобы треугольник можно было построить, нужно изменить одну из сторон. Например, можно взять стороны $$5\text{ см},\ 3\text{ см},\ 3\text{ см}$$, так как
$$5 < 3 + 3,\quad 3 < 5 + 3,\quad 3 < 5 + 3.$$
б) Проверим: $$6 = 4 + 2.$$
Значит, треугольник с такими сторонами построить нельзя. Можно, например, изменить одну сторону и взять стороны $$6\text{ см},\ 5\text{ см},\ 2\text{ см}$$, тогда
$$6 < 5 + 2 \text{ — неверно,}$$
поэтому такой набор тоже не подходит. Возьмём, например, стороны $$6\text{ см},\ 5\text{ см},\ 3\text{ см}$$:
$$6 < 5 + 3,\quad 5 < 6 + 3,\quad 3 < 6 + 5.$$
Такой треугольник построить можно.
2) Проверим каждую тройку чисел по неравенству треугольника.
а) $$11 + 13 = 24 < 25.$$
Треугольник построить нельзя.
б) $$15 + 6 = 21 > 12,\quad 15 + 12 = 27 > 6,\quad 6 + 12 = 18 > 15.$$
Треугольник построить можно.
в) $$20 + 18 = 38.$$
Треугольник построить нельзя.
Ответ
1) а) Нельзя; можно, например, $$5\text{ см},\ 3\text{ см},\ 3\text{ см}$$.
б) Нельзя; можно, например, $$6\text{ см},\ 5\text{ см},\ 3\text{ см}$$.
2) а) нельзя; б) можно; в) нельзя.
