Упр.5.17 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Для каждого случая взаимного расположения двух окружностей (см. рис. 5.4) определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Сделайте в тетради схематические рисунки.

Рассмотрим все случаи взаимного расположения двух окружностей и посчитаем общие касательные прямые.

• а) Окружности расположены отдельно друг от друга. Можно провести 4 общие касательные: две внешние и две внутренние.
• б) Окружности касаются внешним образом. Одна внутренняя касательная совпадает в точке касания, поэтому общих касательных 3.
• в) Окружности пересекаются в двух точках. Общими остаются только две внешние касательные, значит, их 2.
• г) Окружности касаются внутренним образом. Общая касательная только одна, значит, 1 прямая.
• д) Одна окружность лежит внутри другой и не касается её. Общих касательных нет, значит, 0 прямых.
• е) Окружности концентрические. Общих касательных также нет, значит, 0 прямых.

Ответ

а) 4; б) 3; в) 2; г) 1; д) 0; е) 0.