Упр.5.13 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

ОА , см 0,5 1 6 5 2
R, см 3 4 2 3 2,5
r, см 2 3 2 2 2

Подробный ответ

Для двух окружностей с расстоянием между центрами $$OA$$ и радиусами $$R$$ и $$r$$:

если окружности не пересекаются и не касаются, то расстояние между самыми близкими точками равно $$OA-(R+r)$$, а между самыми удалёнными — $$OA+R+r$$;
если окружности касаются, то расстояние между самыми близкими точками равно $$0$$;
если одна окружность лежит внутри другой и не касается её, то расстояние между самыми близкими точками равно $$R-OA-r$$.

Вычислим для каждого случая.

1) $$OA=0{,}5$$ см, $$R=3$$ см, $$r=2$$ см.

$$ \text{ближайшие точки: } 3-0{,}5-2=0{,}5\text{ см} $$
$$ \text{самые удалённые точки: } 3+0{,}5+2=5{,}5\text{ см} $$

2) $$OA=1$$ см, $$R=4$$ см, $$r=3$$ см.

$$ 4-1-3=0\text{ см} $$
$$ 4+1+3=8\text{ см} $$

3) $$OA=6$$ см, $$R=2$$ см, $$r=2$$ см.

$$ 6-2-2=2\text{ см} $$
$$ 6+2+2=10\text{ см} $$

4) $$OA=5$$ см, $$R=3$$ см, $$r=2$$ см.

$$ 5-3-2=0\text{ см} $$
$$ 5+3+2=10\text{ см} $$

5) $$OA=2$$ см, $$R=2{,}5$$ см, $$r=2$$ см.

$$ 2{,}5-2-2= -1{,}5 $$

Отрицательное значение означает, что окружности пересекаются. Тогда расстояние между самыми близкими точками равно $$0$$ см.