Упр.5.13 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

В таблице приведены расстояние $$ОА$$ между центрами двух окружностей и их радиусы $$R$$ и $$r$$. Постройте эти окружности. В каждом случае найдите расстояние между самыми удалёнными и самыми близкими точками окружностей.

$$ОА$$, см	$$0{,}5$$	$$1$$	$$6$$	$$5$$	$$2$$
$$R$$, см	$$3$$	$$4$$	$$2$$	$$3$$	$$2{,}5$$
$$r$$, см	$$2$$	$$3$$	$$2$$	$$2$$	$$2$$

Подробный ответ

Для двух окружностей с расстоянием между центрами $$OA$$ и радиусами $$R$$ и $$r$$:

если окружности не пересекаются и не касаются, то расстояние между самыми близкими точками равно $$OA-(R+r)$$, а между самыми удалёнными — $$OA+R+r$$;
если окружности касаются, то расстояние между самыми близкими точками равно $$0$$;
если одна окружность лежит внутри другой и не касается её, то расстояние между самыми близкими точками равно $$R-OA-r$$.

Вычислим для каждого случая.

1) $$OA=0{,}5$$ см, $$R=3$$ см, $$r=2$$ см.

$$\text{ближайшие точки: } 3-0{,}5-2=0{,}5\text{ см}$$
$$\text{самые удалённые точки: } 3+0{,}5+2=5{,}5\text{ см}$$

2) $$OA=1$$ см, $$R=4$$ см, $$r=3$$ см.

$$4-1-3=0\text{ см}$$
$$4+1+3=8\text{ см}$$

3) $$OA=6$$ см, $$R=2$$ см, $$r=2$$ см.

$$6-2-2=2\text{ см}$$
$$6+2+2=10\text{ см}$$

4) $$OA=5$$ см, $$R=3$$ см, $$r=2$$ см.

$$5-3-2=0\text{ см}$$
$$5+3+2=10\text{ см}$$

5) $$OA=2$$ см, $$R=2{,}5$$ см, $$r=2$$ см.

$$2{,}5-2-2= -1{,}5$$

Отрицательное значение означает, что окружности пересекаются. Тогда расстояние между самыми близкими точками равно $$0$$ см.