Упр.5.11 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) В полиэтиленовый пакет, выдерживающий 5 кг, положили 1,8 кг огурцов, а яблок в 1,5 раза больше. Не порвётся ли пакет?
2) Представьте, что вы хотите помочь бабушке подготовить материал для изготовления шерстяного ковра из ниток разного цвета. Чтобы получить нужный узор, 1/10 всех ниток должна быть красного цвета, 2/5 — синего, 3/20 коричневого, остальные — белого. У бабушки имеется 700 г ниток белого цвета. Рассчитайте, сколько граммов ниток каждого цвета надо взять для выполнения работы.

1) Найдём массу яблок: она в $$1{,}5$$ раза больше массы огурцов.

$$ 1{,}8 \cdot 1{,}5 = 2{,}7 \text{ (кг)} $$

Тогда общая масса продуктов в пакете:

$$ 1{,}8 + 2{,}7 = 4{,}5 \text{ (кг)} $$

Так как $$4{,}5 < 5$$, пакет не порвётся.

2) Обозначим массу всех ниток за $$x$$ г. Тогда белые нитки составляют:

$$ 1 — \left(\frac{1}{10} + \frac{2}{5} + \frac{3}{20}\right) $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{10} + \frac{2}{5} + \frac{3}{20} = \frac{2}{20} + \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{13}{20} $$

Значит, белые нитки составляют:

$$ 1 — \frac{13}{20} = \frac{7}{20} $$

По условию это $$700$$ г. Тогда вся масса ниток:

$$ 700 : \frac{7}{20} = 700 \cdot \frac{20}{7} = 2000 \text{ (г)} $$

Теперь найдём массу ниток каждого цвета:

$$ 2000 \cdot \frac{1}{10} = 200 \text{ (г)} $$

$$ 2000 \cdot \frac{2}{5} = 800 \text{ (г)} $$

$$ 2000 \cdot \frac{3}{20} = 300 \text{ (г)} $$

Ответ

1) Не порвётся. 2) Красных ниток — 200 г, синих — 800 г, коричневых — 300 г.