Упр.5.11 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
Практическая ситуация.
- В полиэтиленовый пакет, выдерживающий $$5\ \text{кг}$$, положили $$1{,}8\ \text{кг}$$ огурцов, а яблок в $$1{,}5$$ раза больше. Не порвётся ли пакет?
- Представьте, что вы хотите помочь бабушке подготовить материал для изготовления шерстяного ковра из ниток разного цвета. Чтобы получить нужный узор, $$\frac{1}{10}$$ всех ниток должна быть красного цвета, $$\frac{2}{5}$$ — синего, $$\frac{3}{20}$$ — коричневого, остальные — белого. У бабушки имеется $$700\ \text{г}$$ ниток белого цвета. Рассчитайте, сколько граммов ниток каждого цвета надо взять для выполнения работы.
1) Найдём массу яблок: она в $$1{,}5$$ раза больше массы огурцов.
$$1{,}8 \cdot 1{,}5 = 2{,}7 \text{ (кг)}$$
Тогда общая масса продуктов в пакете:
$$1{,}8 + 2{,}7 = 4{,}5 \text{ (кг)}$$
Так как $$4{,}5 < 5$$, пакет не порвётся.
2) Обозначим массу всех ниток за $$x$$ г. Тогда белые нитки составляют:
$$1 — \left(\frac{1}{10} + \frac{2}{5} + \frac{3}{20}\right)$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{1}{10} + \frac{2}{5} + \frac{3}{20} = \frac{2}{20} + \frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{13}{20}$$
Значит, белые нитки составляют:
$$1 — \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$$
По условию это $$700$$ г. Тогда вся масса ниток:
$$700 : \frac{7}{20} = 700 \cdot \frac{20}{7} = 2000 \text{ (г)}$$
Теперь найдём массу ниток каждого цвета:
$$2000 \cdot \frac{1}{10} = 200 \text{ (г)}$$
$$2000 \cdot \frac{2}{5} = 800 \text{ (г)}$$
$$2000 \cdot \frac{3}{20} = 300 \text{ (г)}$$
Ответ
1) Не порвётся. 2) Красных ниток — 200 г, синих — 800 г, коричневых — 300 г.
