Упр.5.1 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно $$4\ \text{см}$$, а радиус окружности равен: а) $$3\ \text{см}$$; б) $$4\ \text{см}$$; в) $$6\ \text{см}$$? Подсказка. Сделайте схематический рисунок.

Пусть расстояние от центра окружности до прямой равно $$4$$ см. Тогда:

• если радиус меньше этого расстояния, прямая не пересекает окружность;
• если радиус равен этому расстоянию, прямая касается окружности;
• если радиус больше этого расстояния, прямая пересекает окружность в двух точках.

Рассмотрим каждый случай:

а) $$r=3$$ см, а $$3<4$$, значит, прямая не пересекает окружность.

б) $$r=4$$ см, а $$4=4$$, значит, прямая касается окружности.

в) $$r=6$$ см, а $$6>4$$, значит, прямая пересекает окружность в двух точках.

Ответ

а) прямая не пересекает окружность; б) прямая касается окружности; в) прямая пересекает окружность в двух точках.