Упр.4.41 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Докажите, что дробь 7/400 можно представить в виде десятичной, а дробь 7/420 — нет.

Чтобы дробь можно было представить в виде десятичной, её знаменатель после сокращения должен состоять только из простых множителей $$2$$ и $$5$$.

Преобразуем первую дробь:

$$ \frac{7}{400}=\frac{7\cdot 25}{400\cdot 25}=\frac{175}{10000}=0{,}0175 $$

Значит, дробь $$\frac{7}{400}$$ можно записать в виде десятичной.

Теперь рассмотрим дробь $$\frac{7}{420}$$. Сократим её:

$$ \frac{7}{420}=\frac{1}{60} $$

Разложим знаменатель на простые множители:

$$ 60=2\cdot 2\cdot 3\cdot 5 $$

В разложении есть множитель $$3$$, поэтому знаменатель не состоит только из чисел $$2$$ и $$5$$. Следовательно, дробь $$\frac{1}{60}$$, а значит и $$\frac{7}{420}$$, нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Ответ

$$\frac{7}{400}=0{,}0175$$, а $$\frac{7}{420}$$ не является конечной десятичной дробью.