Упр.4.33 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

Какие из перечисленных дробей можно представить в виде десятичных, а какие — нельзя: $$\frac{1}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{1}{5},\ \frac{1}{6},\ \frac{1}{7},\ \frac{1}{8},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{10},\ \frac{1}{11},\ \frac{1}{12},\ \frac{1}{13},\ \frac{1}{14},\ \frac{1}{15},\ \frac{1}{16}$$?

Подробный ответ

Дробь можно представить в виде десятичной, если после сокращения её знаменатель имеет вид $$2^m \cdot 5^n$$, то есть состоит только из простых множителей 2 и 5.

Проверим данные дроби:

$$\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{1}{10}, \frac{1}{16}$$ — можно представить в виде десятичных;
$$\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \frac{1}{9}, \frac{1}{11}, \frac{1}{12}, \frac{1}{13}, \frac{1}{14}, \frac{1}{15}$$ — нельзя представить в виде десятичных.

Действительно, у первых дробей знаменатели разлагаются только на множители 2 и 5:

$$2,\ 4=2^2,\ 5,\ 8=2^3,\ 10=2\cdot 5,\ 16=2^4.$$

У остальных знаменателей есть другие простые множители, поэтому их нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

Ответ

Можно: $$\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{1}{10}, \frac{1}{16}.$$

Нельзя: $$\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \frac{1}{9}, \frac{1}{11}, \frac{1}{12}, \frac{1}{13}, \frac{1}{14}, \frac{1}{15}.$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.5 / 5

Другие учебники