Упр.4.33 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16?

Дробь можно представить в виде десятичной, если после сокращения её знаменатель имеет вид $$2^m \cdot 5^n$$, то есть состоит только из простых множителей 2 и 5.

Проверим данные дроби:

• $$\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{1}{10}, \frac{1}{16}$$ — можно представить в виде десятичных;
• $$\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \frac{1}{9}, \frac{1}{11}, \frac{1}{12}, \frac{1}{13}, \frac{1}{14}, \frac{1}{15}$$ — нельзя представить в виде десятичных.

Действительно, у первых дробей знаменатели разлагаются только на множители 2 и 5:

$$2,\ 4=2^2,\ 5,\ 8=2^3,\ 10=2\cdot 5,\ 16=2^4.$$

У остальных знаменателей есть другие простые множители, поэтому их нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.

Ответ

Можно: $$\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{8}, \frac{1}{10}, \frac{1}{16}.$$

Нельзя: $$\frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \frac{1}{9}, \frac{1}{11}, \frac{1}{12}, \frac{1}{13}, \frac{1}{14}, \frac{1}{15}.$$