Упр.4.140 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: Из двух городов, расстояние между которыми 45 км, одновременно в одном направлении выехали автомобили со скоростями 70 км/ч и 60 км/ч, причём первый автомобиль догоняет второй. Через сколько часов расстояние между автомобилями будет равно 10 км? Почему задача имеет два решения?

Скорость сближения автомобилей равна разности их скоростей:

$$70-60=10\text{ км/ч}$$

Расстояние между ними сначала равно $$45\text{ км}$$. Через время $$t$$ оно может стать равным $$10\text{ км}$$ в двух случаях:

• автомобили ещё не встретились, тогда расстояние уменьшилось на $$45-10=35\text{ км}$$;
• первый автомобиль уже обогнал второй на $$10\text{ км}$$, тогда расстояние увеличилось на $$45+10=55\text{ км}$$.

Найдём соответствующее время:

$$35:10=3{,}5\text{ ч}$$

$$55:10=5{,}5\text{ ч}$$

Задача имеет два решения, потому что расстояние между автомобилями равно $$10\text{ км}$$ и до встречи, и после встречи.

Ответ

$$3{,}5\text{ ч}$$ и $$5{,}5\text{ ч}$$.