Упр.4.105 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: 4.105. Скопируйте узор из квадратов. Найдите закономерность и постройте ещё несколько квадратов.

Нужно продолжить рисунок, соблюдая один и тот же порядок построения: каждый следующий квадрат поворачивается на $45^\circ$ относительно предыдущего и вписывается в него так, что его вершины лежат на серединах сторон предыдущего квадрата.

Если соединять середины сторон квадрата, получается новый квадрат, повернутый на $45^\circ$. Затем в этом квадрате снова соединяем середины сторон и получаем следующий, ещё меньший квадрат. Так можно продолжать сколько угодно раз.

Значит, закономерность такая: квадраты чередуются — сначала обычный, потом повернутый, затем снова обычный и т. д., при этом каждый следующий квадрат меньше предыдущего и имеет общую середину с ним.

Ответ: нужно достроить ещё несколько квадратов по тому же правилу: каждый новый квадрат получается соединением середин сторон предыдущего и повернут на $45^\circ$.