Упр.3.9 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Начертите на листе нелинованной бумаги две пересекающиеся прямые $$AB$$ и $$CD$$. Точку пересечения прямых обозначьте буквой $$O$$. Постройте с помощью транспортира луч $$OK$$ — биссектрису угла $$\angle AOD$$. Проведите луч $$OM$$, дополняющий луч $$OK$$ до прямой (рис. 2.8). Верно ли, что луч $$OM$$ — биссектриса угла $$\angle COB$$? Обоснуйте свой ответ.

Так как луч $$OK$$ — биссектриса угла $$AOD$$, то

$$\angle AOK=\angle KOD.$$

Луч $$OM$$ дополняет луч $$OK$$ до прямой, значит точки $$K, O, M$$ лежат на одной прямой.

Рассмотрим углы $$COM$$ и $$MOB$$. Они равны соответственно углам $$KOD$$ и $$AOK$$ как вертикальные:

$$\angle COM=\angle KOD,$$

$$\angle MOB=\angle AOK.$$

Но $$\angle AOK=\angle KOD$$, следовательно,

$$\angle COM=\angle MOB.$$

Значит, луч $$OM$$ — биссектриса угла $$COB$$.

Ответ: да, луч $$OM$$ является биссектрисой угла $$COB$$.