Упр.3.41 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

1) На отрезке АВ, длина которого равна 6 см, отмечена точка С так, что АС = 2 см. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и СВ. Решите эту же задачу, если АB = 10 см и АС = 6 см.
2) На отрезке АВ, длина которого равна 8 см, точка С отмечена произвольным образом. Найдите расстояние между серединами отрезков АС и СВ.
3) Изменится ли ответ, если в условии будет сказано, что точка С отмечена на прямой АВ, но не на отрезке АВ?

Подробный ответ

1) Если $$AB=6$$ см и $$AC=2$$ см, то

$$ CB=6-2=4\text{ см} $$

Середина отрезка $$AC$$ находится на расстоянии

$$ 2:2=1\text{ см} $$

от точки $$A$$, а середина отрезка $$CB$$ — на расстоянии

$$ 4:2=2\text{ см} $$

от точки $$C$$. Тогда расстояние между серединами равно

$$ 1+2=3\text{ см} $$

Если $$AB=10$$ см и $$AC=6$$ см, то

$$ CB=10-6=4\text{ см} $$

Середина $$AC$$ находится на расстоянии

$$ 6:2=3\text{ см} $$

от точки $$A$$, а середина $$CB$$ — на расстоянии

$$ 4:2=2\text{ см} $$

от точки $$C$$. Значит, расстояние между серединами:

$$ 3+2=5\text{ см} $$

2) Если $$AB=8$$ см и точка $$C$$ выбрана произвольно на отрезке $$AB$$, пусть

$$ AC=x,\quad CB=8-x $$

Тогда середина $$AC$$ находится на расстоянии $$\frac{x}{2}$$ от точки $$A$$, а середина $$CB$$ — на расстоянии $$\frac{8-x}{2}$$ от точки $$C$$. Расстояние между ними равно

$$ \frac{x}{2}+\frac{8-x}{2}=4\text{ см} $$

3) Если точка $$C$$ лежит на прямой $$AB$$, но не на отрезке $$AB$$, ответ не изменится. В этом случае расстояние между серединами отрезков $$AC$$ и $$CB$$ также равно половине длины $$AB$$, то есть

$$ \frac{8}{2}=4\text{ см} $$