Упр.3.39 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: Сделайте рисунок и ответьте на вопрос. По одну сторону от прямой l расположены точки А, В, С и D. Расстояния от этих точек до прямой соответственно равны 4 см 3 мм, 4 см 1 мм, 3 см 9 мм и 4 см 6 мм. Через точку проведена прямая, параллельная l. Какие из отрезков ВС,CD и DB эта прямая пересекает, а какие нет?

Так как прямая, проведённая через точку A, параллельна прямой l, то все точки, лежащие по одну сторону от l, будут находиться по разные стороны от этой новой прямой в зависимости от своих расстояний до l.

Сравним расстояния точек до прямой l:

$$ A = 4\text{ см }3\text{ мм},\quad B = 4\text{ см }1\text{ мм},\quad C = 3\text{ см }9\text{ мм},\quad D = 4\text{ см }6\text{ мм} $$

Через точку A проведена прямая, параллельная l. Тогда точки, расстояние которых до l меньше, чем у точки A, окажутся по одну сторону от этой прямой, а точки с большим расстоянием — по другую.

Имеем:

$$ B < A,\quad C < A,\quad D > A $$

Значит, точки B и C лежат по одну сторону от проведённой прямой, а точка D — по другую. Поэтому прямая пересекает отрезки, соединяющие точку D с точками B и C, то есть BD и CD.

Отрезок BC она не пересекает, так как его концы находятся по одну сторону от этой прямой.

Ответ: прямая пересекает отрезки BD и CD, а отрезок BC не пересекает.