Упр.3.25 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) Изобразите все случаи взаимного расположения трёх прямых на плоскости (случаев всего 4). Какое наибольшее число точек пересечения могут иметь три прямые?
2) На плоскости проведены четыре прямые и отмечены точки, в которых эти прямые попарно пересекаются. Какое наибольшее число таких точек могло получиться?

1) Для трёх прямых на плоскости возможны 4 случая взаимного расположения:

• все три прямые параллельны;
• две прямые параллельны, третья пересекает их;
• все три прямые пересекаются в одной точке;
• каждые две прямые пересекаются в разных точках.

Если каждая пара прямых пересекается в своей точке, то число точек пересечения равно числу пар прямых:

$$\binom{3}{2}=3.$$

Значит, наибольшее число точек пересечения трёх прямых равно 3.

2) Для четырёх прямых наибольшее число точек пересечения получается, когда никакие две прямые не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Тогда каждая пара прямых даёт одну точку пересечения.

Число пар четырёх прямых:

$$\binom{4}{2}=6.$$

Следовательно, наибольшее число таких точек равно 6.

Ответ

1) 3 точки пересечения.
2) 6 точек пересечения.