Упр.3.10 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) Рассмотрите рисунок 2.9: углы ВОС и СОА составляют развёрнутый угол, луч ОМ — биссектриса угла СОВ, луч ON — биссектриса угла АОС. Пусть угол AOC = 40 градусов. Чему равен угол между биссектрисами?
2) Решите эту же задачу при условии, что угол AOC равен 60 градусов; 82 градуса.
3) Какое можно выдвинуть предположение на основе решения этих задач? Попробуйте обосновать свой вывод.

Обозначим угол между биссектрисами как $$\angle MON$$.

Так как луч $$ON$$ — биссектриса угла $$AOC$$, то

$$\angle CON=\frac{\angle AOC}{2}.$$

Углы $$AOC$$ и $$BOC$$ — смежные, значит

$$\angle BOC=180^\circ-\angle AOC.$$

Так как луч $$OM$$ — биссектриса угла $$BOC$$, то

$$\angle COM=\frac{\angle BOC}{2}.$$

Тогда

$$\angle MON=\angle COM+\angle CON.$$

1) Если $$\angle AOC=40^\circ$$, то

$$ \angle CON=40^\circ:2=20^\circ \\ \angle BOC=180^\circ-40^\circ=140^\circ \\ \angle COM=140^\circ:2=70^\circ $$

Следовательно,

$$\angle MON=70^\circ+20^\circ=90^\circ.$$

2) Если $$\angle AOC=60^\circ$$, то

$$ \angle CON=60^\circ:2=30^\circ \\ \angle BOC=180^\circ-60^\circ=120^\circ \\ \angle COM=120^\circ:2=60^\circ $$

Следовательно,

$$\angle MON=60^\circ+30^\circ=90^\circ.$$

Если $$\angle AOC=82^\circ$$, то

$$ \angle CON=82^\circ:2=41^\circ \\ \angle BOC=180^\circ-82^\circ=98^\circ \\ \angle COM=98^\circ:2=49^\circ $$

Следовательно,

$$\angle MON=49^\circ+41^\circ=90^\circ.$$

3) Получаем, что угол между биссектрисами смежных углов всегда равен $$90^\circ$$.

Ответ

1) $$90^\circ$$; 2) $$90^\circ$$; $$90^\circ$$; 3) угол между биссектрисами смежных углов равен $$90^\circ$$.