Упр.2.86 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Прямоугольник разбили на четыре части: квадрат и три прямоугольника (рис. 1.7). Известны периметры трёх из четырёх получившихся частей. Найдите периметр четвёртой части и всего прямоугольника.

Обозначим сторону квадрата через $$a$$. Тогда по его периметру:

$$4a=8$$
$$a=2\text{ см}$$

У оранжевого прямоугольника периметр $$12\text{ см}$$, одна его сторона равна $$2\text{ см}$$, значит:

$$2(x+2)=12$$
$$x+2=6$$
$$x=4\text{ см}$$

У голубого прямоугольника периметр $$14\text{ см}$$, одна его сторона также равна $$2\text{ см}$$, значит:

$$2(y+2)=14$$
$$y+2=7$$
$$y=5\text{ см}$$

Тогда у фиолетового прямоугольника стороны равны $$4\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$. Его периметр:

$$P=2(4+5)=18\text{ см}$$

Периметр всего прямоугольника равен:

$$P_{\text{всего}}=2(2+4+2+5)=2\cdot 13=26\text{ см}$$

Ответ

$$18\text{ см}$$ и $$26\text{ см}$$.