Упр.2.84 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\left(\frac{3}{5}-\frac{4}{15}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)$$;
   б) $$10-5\cdot1\frac{1}{5}-\frac{1}{3}$$;
   в) $$\left(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right):\frac{1}{2}$$;
   г) $$\left(\frac{7}{10}+\frac{3}{5}\right):\left(\frac{7}{10}+\frac{1}{2}\right)$$.

а) Приведём дроби к общему знаменателю и выполним действия:

$$\left(\frac{3}{5}-\frac{4}{15}\right)\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{9}{15}-\frac{4}{15}\right)\cdot\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right) = \frac{5}{15}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{3}\cdot\frac{1}{6} = \frac{1}{18}$$

б) Сначала умножим:

$$10-5\cdot 1\frac{1}{5}-\frac{1}{3} = 10-5\cdot\frac{6}{5}-\frac{1}{3} = 10-6-\frac{1}{3} = 4-\frac{1}{3} = 3\frac{2}{3}$$

в) Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{2}{4}+\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{4}\cdot 2 = \frac{5}{2} = 2{,}5$$

г) Сложим дроби в числителе и знаменателе:

$$\frac{\frac{7}{10}+\frac{3}{5}}{\frac{7}{10}+\frac{1}{2}} = \frac{\frac{7}{10}+\frac{6}{10}}{\frac{7}{10}+\frac{5}{10}} = \frac{\frac{13}{10}}{\frac{12}{10}} = \frac{13}{10}\cdot\frac{10}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$$

Ответ

а) $$\frac{1}{18}$$; б) $$3\frac{2}{3}$$; в) $$2{,}5$$; г) $$1\frac{1}{12}$$.