Упр.2.53 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\frac{6-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}}{6+\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}}$$;
   б) $$2+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{1}{3}}}$$;
   в) $$\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{3}}}}$$.

а) Сначала найдём значение дроби в знаменателе:

$$\frac12-\frac13=\frac16$$

Тогда

$$\frac{1}{\frac12-\frac13}=6$$

Подставим:

$$\frac{6-6}{6+6}=\frac{0}{12}=0$$

б) Вычислим по порядку изнутри:

$$1+\frac13=\frac43$$

$$\frac{2}{1+\frac13}=\frac{2}{\frac43}=\frac32$$

$$1+\frac32=\frac52$$

$$\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac13}}=\frac{1}{\frac52}=\frac25$$

Тогда

$$2+\frac25=\frac{10}{5}+\frac25=\frac{12}{5}$$

в) Считаем изнутри:

$$1+\frac13=\frac43$$

$$1+\frac{1}{1+\frac13}=1+\frac{1}{\frac43}=1+\frac34=\frac74$$

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac13}}=1+\frac{1}{\frac74}=1+\frac47=\frac{11}{7}$$

Следовательно,

$$\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac13}}}=\frac{1}{\frac{11}{7}}=\frac{7}{11}$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\frac{12}{5}$$; в) $$\frac{7}{11}$$.