Упр.2.37 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Отрезок $$MN$$ сначала разделили точками $$A$$ и $$B$$ на 3 равные части, а затем точками $$C$$, $$D$$ и $$E$$ на 4 равные части.

1. На сколько частей разделён отрезок? Есть ли среди них равные?
2. Какую часть длины данного отрезка составляет длина каждой получившейся части?

После первого деления отрезок $$MN$$ разделили на $$3$$ равные части, а затем каждую из этих частей разделили на $$4$$ равные части. Значит, весь отрезок оказался разделён на

$$3 \cdot 4 = 12$$

равных частей.

По рисунку точки расположены так, что получаются отрезки $$MC, CA, AD, DB, BE, EN$$ и ещё такие же равные части между ними. Поэтому среди получившихся частей есть равные:

$$MC = CD = DE = EN,$$

$$AC = BE,$$

$$AD = DB,$$

$$AM = AB = BN,$$

$$MD = DN.$$

Так как весь отрезок состоит из $$12$$ равных долей, то длина одной такой доли равна $$\frac{1}{12}$$ длины всего отрезка. Тогда:

$$\frac{MC}{MN}=\frac{CD}{MN}=\frac{DE}{MN}=\frac{EN}{MN}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4},$$
$$\frac{AC}{MN}=\frac{BE}{MN}=\frac{1}{12},$$
$$\frac{AD}{MN}=\frac{DB}{MN}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6},$$
$$\frac{AM}{MN}=\frac{AB}{MN}=\frac{BN}{MN}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3},$$
$$\frac{MD}{MN}=\frac{DN}{MN}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) Отрезок разделён на $$12$$ частей. Равные части: $$MC = CD = DE = EN$$, $$AC = BE$$, $$AD = DB$$, $$AM = AB = BN$$, $$MD = DN$$.

б) Длины частей составляют: $$\frac{1}{4}$$, $$\frac{1}{12}$$, $$\frac{1}{6}$$, $$\frac{1}{3}$$ и $$\frac{1}{2}$$ длины отрезка $$MN$$.