Упр.2.34 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

а) 3/2, 2/3, (3/2)^2; б) 2/5, (2/5)^2, (2/5)^3; в) 5/4, 4/5, (4/5)^2.

а) Сравним числа, представив их в удобном виде:

$$\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}, \qquad \frac{2}{3}, \qquad \left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}=2\frac{1}{4}.$$

Тогда в порядке возрастания:

$$\frac{2}{3} < \frac{3}{2} < \left(\frac{3}{2}\right)^2.$$

б) Найдём значения степеней:

$$\frac{2}{5}=\frac{2}{5}, \qquad \left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}, \qquad \left(\frac{2}{5}\right)^3=\frac{8}{125}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{2}{5}=\frac{50}{125}, \qquad \left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{20}{125}, \qquad \left(\frac{2}{5}\right)^3=\frac{8}{125}.$$

Следовательно,

$$\left(\frac{2}{5}\right)^3 < \left(\frac{2}{5}\right)^2 < \frac{2}{5}.$$

в) Сравним числа:

$$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}, \qquad \frac{4}{5}, \qquad \left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{4}{5}=\frac{20}{25}, \qquad \frac{5}{4}=\frac{25}{20}.$$

Так как $$\frac{16}{25} < \frac{4}{5} < \frac{5}{4},$$ то порядок возрастания такой:

$$\left(\frac{4}{5}\right)^2 < \frac{4}{5} < \frac{5}{4}.$$

Ответ

а) $$\frac{2}{3} < \frac{3}{2} < \left(\frac{3}{2}\right)^2$$
б) $$\left(\frac{2}{5}\right)^3 < \left(\frac{2}{5}\right)^2 < \frac{2}{5}$$
в) $$\left(\frac{4}{5}\right)^2 < \frac{4}{5} < \frac{5}{4}$$