Упр.2.33 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Даны выражения: $$1-\frac{1}{2}$$, $$\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)$$, $$\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)$$.

1. Вычислите значение каждого из выражений.
2. Подметьте закономерность, по которой составляют данные выражения, и запишите следующее выражение. Догадайтесь, не вычисляя, чему равно его значение. Проверьте себя с помощью вычислений.

Вычислим значения выражений:

$$1-\frac12=\frac22-\frac12=\frac12$$
$$\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)=\frac12\cdot\frac23=\frac13$$
$$\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac14\right)=\frac12\cdot\frac23\cdot\frac34=\frac14$$

Замечаем закономерность: в каждом следующем выражении добавляется ещё один множитель вида $$\left(1-\frac1n\right)$$, и значение произведения становится равно $$\frac1n$$.

Следующее выражение:

$$\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac15\right)$$

Его значение можно сразу предположить:

$$\frac15$$

Проверим вычислением:

$$\frac12\cdot\frac23\cdot\frac34\cdot\frac45=\frac15$$

Ответ

$$1-\frac12=\frac12,\quad \left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)=\frac13,\quad \left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac14\right)=\frac14$$

Следующее выражение: $$\left(1-\frac12\right)\cdot\left(1-\frac13\right)\cdot\left(1-\frac14\right)\cdot\left(1-\frac15\right)$$, его значение равно $$\frac15$$.