Упр.2.31 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Выполните действия: а) $$6\frac{6}{11}\cdot\frac{3}{4}:2\frac{2}{5}\cdot2\frac{1}{5}$$; б) $$9:6\frac{1}{4}\cdot2\frac{1}{2}:\frac{3}{5}$$.

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$6\frac{6}{11}\cdot \frac{3}{4} : 2\frac{2}{5}\cdot 2\frac{1}{5} = \frac{72}{11}\cdot \frac{3}{4} : \frac{12}{5}\cdot \frac{11}{5}$$

Выполним действия по порядку:

$$\frac{72}{11}\cdot \frac{3}{4} : \frac{12}{5}\cdot \frac{11}{5} = \frac{72}{11}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{12}\cdot \frac{11}{5}$$

Сократим дроби:

$$\frac{72}{11}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{12}\cdot \frac{11}{5} = \frac{6\cdot 3}{4\cdot 1} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} = 4{,}5$$

б) Аналогично заменим смешанные числа неправильными дробями:

$$9 : 6\frac{1}{4}\cdot 2\frac{1}{2} : \frac{3}{5} = 9 : \frac{25}{4}\cdot \frac{5}{2} : \frac{3}{5}$$

Преобразуем деление в умножение на обратные дроби:

$$9 : \frac{25}{4}\cdot \frac{5}{2} : \frac{3}{5} = 9\cdot \frac{4}{25}\cdot \frac{5}{2}\cdot \frac{5}{3}$$

Сократим и вычислим:

$$9\cdot \frac{4}{25}\cdot \frac{5}{2}\cdot \frac{5}{3} = \frac{9\cdot 4\cdot 5\cdot 5}{25\cdot 2\cdot 3} = \frac{3\cdot 2\cdot 1\cdot 1}{1\cdot 1\cdot 1} = 6$$

Ответ

а) $$4{,}5$$;
б) $$6$$.