Упр.2.25 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$25 \cdot \left(\frac{7}{10}+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right)$$;
   б) $$\left(\frac{5}{12}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right):\frac{15}{16}$$;
   в) $$5:1\frac{1}{4}+7:1\frac{1}{3}$$;
   г) $$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{15}-\frac{3}{10}$$.

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$25\left(\frac{7}{10}+\frac{3}{5}+\frac{1}{2}\right) =25\left(\frac{7}{10}+\frac{6}{10}+\frac{5}{10}\right) =25\cdot\frac{18}{10} =25\cdot\frac{9}{5} =5\cdot 9 =45.$$

б) Сначала сложим дроби в скобках:

$$\left(\frac{5}{12}+\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right):\frac{15}{16} = \left(\frac{10}{24}+\frac{4}{24}+\frac{9}{24}\right):\frac{15}{16} = \frac{23}{24}:\frac{15}{16}.$$

Деление заменим умножением на обратную дробь:

$$\frac{23}{24}:\frac{15}{16} = \frac{23}{24}\cdot\frac{16}{15} = \frac{23\cdot 2}{3\cdot 15} = \frac{46}{45} = 1\frac{1}{45}.$$

в) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$5:1\frac{1}{4}+7:1\frac{1}{3} = 5:\frac{5}{4}+7:\frac{4}{3}.$$

$$5:\frac{5}{4}=5\cdot\frac{4}{5}=4,\qquad 7:\frac{4}{3}=7\cdot\frac{3}{4}=\frac{21}{4}=5\frac{1}{4}.$$

$$4+5\frac{1}{4}=9\frac{1}{4}.$$

г) Выполним умножение и сложение дробей:

$$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\cdot\frac{8}{15}-\frac{3}{10} = \frac{1}{2}+\frac{24}{60}-\frac{3}{10} = \frac{1}{2}+\frac{2}{5}-\frac{3}{10}.$$

$$\frac{1}{2}=\frac{5}{10},\qquad \frac{2}{5}=\frac{4}{10}.$$

$$\frac{5}{10}+\frac{4}{10}-\frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}.$$

Ответ

а) 45; б) $$1\frac{1}{45}$$; в) $$9\frac{1}{4}$$; г) $$\frac{3}{5}$$.