Упр.2.155 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

а) 3/5 + 3/7 + 9/7 · 4/15; в) 7/8 + 5/8 · 1/3 + 2/3;
б) (7/9 — 1/6) : 2/9 · 21/22; г) (1/6 + 3/14) : (5/21 — 1/14).

а) $$\frac{3}{5}+\frac{3}{7}+\frac{9}{7}\cdot\frac{4}{15}$$

Сначала выполним умножение:

$$\frac{9}{7}\cdot\frac{4}{15}=\frac{36}{105}=\frac{12}{35}$$

Тогда

$$\frac{3}{5}+\frac{3}{7}+\frac{12}{35}=\frac{21}{35}+\frac{15}{35}+\frac{12}{35}=\frac{48}{35}=1\frac{13}{35}$$

б) $$\left(\frac{7}{9}-\frac{1}{6}\right):\frac{2}{9}\cdot\frac{21}{22}$$

Сначала найдём разность:

$$\frac{7}{9}-\frac{1}{6}=\frac{14}{18}-\frac{3}{18}=\frac{11}{18}$$

Теперь деление и умножение:

$$\frac{11}{18}:\frac{2}{9}\cdot\frac{21}{22}=\frac{11}{18}\cdot\frac{9}{2}\cdot\frac{21}{22}$$

Сократим:

$$\frac{11}{18}\cdot\frac{9}{2}\cdot\frac{21}{22}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{21}{2}=\frac{21}{8}=2\frac{5}{8}$$

в) $$\frac{7}{8}+\frac{5}{8}\cdot\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$$

Сначала умножение:

$$\frac{5}{8}\cdot\frac{1}{3}=\frac{5}{24}$$

Тогда

$$\frac{7}{8}+\frac{5}{24}+\frac{2}{3}=\frac{21}{24}+\frac{5}{24}+\frac{16}{24}=\frac{42}{24}=\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}$$

г) $$\left(\frac{1}{6}+\frac{3}{14}\right):\left(\frac{5}{21}-\frac{1}{14}\right)$$

Найдём значения скобок:

$$\frac{1}{6}+\frac{3}{14}=\frac{7}{42}+\frac{9}{42}=\frac{16}{42}=\frac{8}{21}$$

$$\frac{5}{21}-\frac{1}{14}=\frac{10}{42}-\frac{3}{42}=\frac{7}{42}=\frac{1}{6}$$

Теперь разделим:

$$\frac{8}{21}:\frac{1}{6}=\frac{8}{21}\cdot 6=\frac{48}{21}=\frac{16}{7}=2\frac{2}{7}$$

Ответ

а) $$1\frac{13}{35}$$; б) $$2\frac{5}{8}$$; в) $$1\frac{3}{4}$$; г) $$2\frac{2}{7}$$.