Упр.2.153 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

Решение (из книги «Арифметика» Л. Ф. Магницкого, 1703 г.).
На современном языке это решение можно изложить так. Посмотрим, сколько домов могут построить плотники за 12 лет. Первый плотник может построить 12 домов, второй — 6 домов, третий — 4 дома, четвёртый — 3 дома. Значит, за 12 лет они могут построить всего 12 + 6 + 4 + 3 = 25 (домов). Поэтому один дом вместе они построят за 12 : 25 = 12/25 (года).
Понятно, почему при решении задачи был выбран именно промежуток в 12 лет: число 12 делится на каждое из чисел 2, 3 и 4, о которых говорится в задаче.
Решите с помощью такого же приёма старинную задачу.
а) (Индия, VI в.) Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить озеро за 3 ч, слониха — за 5 ч, а слонёнок — за 6 ч. За сколько времени они все вместе выпьют озеро?
б) (Россия, XVIII в.) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два месяца, овца — за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Подробный ответ

а) Возьмём промежуток времени, удобный для всех трёх животных, например $$30$$ ч, так как число $$30$$ делится на $$3$$, $$5$$ и $$6$$.

Тогда за $$30$$ ч слон выпьет $$30 : 3 = 10$$ озёр, слониха — $$30 : 5 = 6$$ озёр, слонёнок — $$30 : 6 = 5$$ озёр.

Вместе они выпьют:

$$10 + 6 + 5 = 21$$

озеро за $$30$$ ч.

Значит, одно озеро они выпьют за:

$$30 : 21 = \frac{30}{21} = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7}$$

б) Возьмём $$6$$ месяцев, так как число $$6$$ делится на $$1$$, $$2$$ и $$3$$.

Тогда лошадь съест $$6 : 1 = 6$$ возов сена, коза — $$6 : 2 = 3$$ воза, овца — $$6 : 3 = 2$$ воза.

Вместе они съедят:

$$6 + 3 + 2 = 11$$