Упр.2.148 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

6) Из пункта А в пункт В выехала грузовая машина. Одновременно с ней из пункта В в пункт А выехала легковая машина. Грузовая машина через 2 ч после начала движения встретила легковую и ещё через 3 ч прибыла в пункт В. Сколько времени потратила легковая машина на путь из В в А?

а) Первый пешеход прошёл весь путь за $$40+32=72$$ мин.

За 1 мин оба пешехода вместе проходят $$\frac{1}{40}$$ пути, а первый пешеход — $$\frac{1}{72}$$ пути.

Тогда за 1 мин второй пешеход проходит:

$$ \frac{1}{40}-\frac{1}{72} =\frac{9}{360}-\frac{5}{360} =\frac{4}{360} =\frac{1}{90} $$

Значит, весь путь он проходит за $$90$$ мин, то есть за $$1$$ ч $$30$$ мин.

б) Грузовая машина прошла весь путь за $$2+3=5$$ ч.

За 1 ч обе машины вместе проходят $$\frac{1}{2}$$ пути, а грузовая машина — $$\frac{1}{5}$$ пути.

Тогда за 1 ч легковая машина проходит:

$$ \frac{1}{2}-\frac{1}{5} =\frac{5}{10}-\frac{2}{10} =\frac{3}{10} $$

Значит, на весь путь ей нужно:

$$ 1:\frac{3}{10}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\text{ ч} $$

$$ \frac{1}{3}\text{ ч}=20\text{ мин} $$

Следовательно, легковая машина потратила $$3$$ ч $$20$$ мин.

Ответ

а) $$1$$ ч $$30$$ мин; б) $$3$$ ч $$20$$ мин.