Упр.2.148 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)
а) Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Они встретились через 40 мин после своего выхода, а через 32 мин после встречи первый пришёл в В. Через сколько часов после своего выхода из В второй пришёл в А?
б) Из пункта А в пункт В выехала грузовая машина. Одновременно с ней из пункта В в пункт А выехала легковая машина. Грузовая машина через 2 ч после начала движения встретила легковую и ещё через 3 ч прибыла в пункт В. Сколько времени потратила легковая машина на путь из В в А?
а) Первый пешеход прошёл весь путь за $$40+32=72$$ мин.
За 1 мин оба пешехода вместе проходят $$\frac{1}{40}$$ пути, а первый пешеход — $$\frac{1}{72}$$ пути.
Тогда за 1 мин второй пешеход проходит:
$$\frac{1}{40}-\frac{1}{72} =\frac{9}{360}-\frac{5}{360} =\frac{4}{360} =\frac{1}{90}$$
Значит, весь путь он проходит за $$90$$ мин, то есть за $$1$$ ч $$30$$ мин.
б) Грузовая машина прошла весь путь за $$2+3=5$$ ч.
За 1 ч обе машины вместе проходят $$\frac{1}{2}$$ пути, а грузовая машина — $$\frac{1}{5}$$ пути.
Тогда за 1 ч легковая машина проходит:
$$\frac{1}{2}-\frac{1}{5} =\frac{5}{10}-\frac{2}{10} =\frac{3}{10}$$
Значит, на весь путь ей нужно:
$$1:\frac{3}{10}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}\text{ ч}$$
$$\frac{1}{3}\text{ ч}=20\text{ мин}$$
Следовательно, легковая машина потратила $$3$$ ч $$20$$ мин.
Ответ
а) $$1$$ ч $$30$$ мин; б) $$3$$ ч $$20$$ мин.
