Упр.2.13 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1) Дана правильная дробь 2/3. Запишите обратную ей дробь. Правильной или неправильной является эта дробь? Какая из этих двух дробей ближе к 1?
2) Запишите какую-нибудь правильную дробь и дробь, обратную ей. Какая из них ближе к 1? Проведите такой эксперимент ещё раз.
3) Какая из дробей ближе к 1 — правильная или обратная ей неправильная? Поясните свой вывод.

1) Обратная дробь к $$\frac{2}{3}$$ — это $$\frac{3}{2}$$. Она неправильная, так как числитель больше знаменателя.

Сравним, какая дробь ближе к 1:

$$ 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}, \qquad \frac{3}{2}-1=\frac{1}{2} $$

Так как $$\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$$, то к 1 ближе дробь $$\frac{2}{3}$$.

2) Например, возьмём дробь $$\frac{4}{7}$$. Её обратная дробь — $$\frac{7}{4}$$.

$$ 1-\frac{4}{7}=\frac{3}{7}, \qquad \frac{7}{4}-1=\frac{3}{4} $$

Так как $$\frac{3}{7}<\frac{3}{4}$$, то к 1 ближе дробь $$\frac{4}{7}$$.

Ещё пример: $$\frac{7}{9}$$ и обратная ей $$\frac{9}{7}$$.

$$ 1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}, \qquad \frac{9}{7}-1=\frac{2}{7} $$

Так как $$\frac{2}{9}<\frac{2}{7}$$, то к 1 ближе дробь $$\frac{7}{9}$$.

3) Всегда ближе к 1 правильная дробь, а не обратная ей неправильная. Действительно, если правильная дробь имеет вид $$\frac{a}{b}$$, то $$a<b$$, и её обратная дробь $$\frac{b}{a}$$ больше 1. Расстояние от 1 до правильной дроби равно $$1-\frac{a}{b}$$, а до обратной дроби — $$\frac{b}{a}-1$$. Первое расстояние меньше, значит правильная дробь ближе к 1.

Ответ

1) $$\frac{3}{2}$$ — неправильная дробь; ближе к 1 дробь $$\frac{2}{3}$$.
2) Например, $$\frac{4}{7}$$ и $$\frac{7}{4}$$; ближе к 1 дробь $$\frac{4}{7}$$.
3) К 1 ближе правильная дробь.