Упр.2.12 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

Не приводя дроби к общему знаменателю, установите, какая из них наибольшая:
а) 11/20, 21/40, 31/60;
б) 23/48, 17/36, 35/72.

Подробный ответ

а) Представим дроби в виде суммы числа $$\frac{1}{2}$$ и небольшой добавки:

$$ \frac{11}{20}=\frac{10+1}{20}=\frac{10}{20}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}+\frac{1}{20} $$
$$ \frac{21}{40}=\frac{20+1}{40}=\frac{20}{40}+\frac{1}{40}=\frac{1}{2}+\frac{1}{40} $$
$$ \frac{31}{60}=\frac{30+1}{60}=\frac{30}{60}+\frac{1}{60}=\frac{1}{2}+\frac{1}{60} $$

Так как $$\frac{1}{20}>\frac{1}{40}>\frac{1}{60}$$, то наибольшая дробь:

$$ \frac{11}{20} $$

б) Представим дроби в виде разности с числом $$\frac{1}{2}$$:

$$ \frac{23}{48}=\frac{24-1}{48}=\frac{24}{48}-\frac{1}{48}=\frac{1}{2}-\frac{1}{48} $$
$$ \frac{17}{36}=\frac{18-1}{36}=\frac{18}{36}-\frac{1}{36}=\frac{1}{2}-\frac{1}{36} $$
$$ \frac{35}{72}=\frac{36-1}{72}=\frac{36}{72}-\frac{1}{72}=\frac{1}{2}-\frac{1}{72} $$

Чем меньше вычитаемое, тем больше дробь. Поскольку $$\frac{1}{72}<\frac{1}{48}<\frac{1}{36}$$, наибольшая дробь:

$$ \frac{35}{72} $$