Упр.2.12 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Рассуждаем. Не приводя дроби к общему знаменателю, установите, какая из них наибольшая: а) $$\frac{11}{20}$$, $$\frac{21}{40}$$, $$\frac{31}{60}$$; б) $$\frac{23}{48}$$, $$\frac{17}{36}$$, $$\frac{35}{72}$$.

а) Представим дроби в виде суммы числа $$\frac{1}{2}$$ и небольшой добавки:

$$\frac{11}{20}=\frac{10+1}{20}=\frac{10}{20}+\frac{1}{20}=\frac{1}{2}+\frac{1}{20}$$
$$\frac{21}{40}=\frac{20+1}{40}=\frac{20}{40}+\frac{1}{40}=\frac{1}{2}+\frac{1}{40}$$
$$\frac{31}{60}=\frac{30+1}{60}=\frac{30}{60}+\frac{1}{60}=\frac{1}{2}+\frac{1}{60}$$

Так как $$\frac{1}{20}>\frac{1}{40}>\frac{1}{60}$$, то наибольшая дробь:

$$\frac{11}{20}$$

б) Представим дроби в виде разности с числом $$\frac{1}{2}$$:

$$\frac{23}{48}=\frac{24-1}{48}=\frac{24}{48}-\frac{1}{48}=\frac{1}{2}-\frac{1}{48}$$
$$\frac{17}{36}=\frac{18-1}{36}=\frac{18}{36}-\frac{1}{36}=\frac{1}{2}-\frac{1}{36}$$
$$\frac{35}{72}=\frac{36-1}{72}=\frac{36}{72}-\frac{1}{72}=\frac{1}{2}-\frac{1}{72}$$

Чем меньше вычитаемое, тем больше дробь. Поскольку $$\frac{1}{72}<\frac{1}{48}<\frac{1}{36}$$, наибольшая дробь:

$$\frac{35}{72}$$

Ответ

а) $$\frac{11}{20}$$; б) $$\frac{35}{72}$$.