Упр.11.64 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Задача

Исследуем.

Пусть в многограннике $$В$$ — число вершин, $$Р$$ — число рёбер и $$Г$$ — число граней. Число $$В-Р+Г$$ называют эйлеровой характеристикой, по имени великого математика Леонарда Эйлера.

Убедитесь, что для всех многогранников в таблице это число равно 2, т. е. $$В-Р+Г=2$$.

Многогранник	Число вершин ($$В$$)	Число рёбер ($$Р$$)	Число граней ($$Г$$)	$$В-Р+Г$$
Призма треугольная
Призма четырёхугольная
Пирамида пятиугольная
Пирамида восьмиугольная

Подробный ответ

Обозначим: В — число вершин, Р — число рёбер, Г — число граней многогранника. Нужно проверить, что для каждого многогранника выполняется равенство $$В — Р + Г = 2.$$

Вычислим для каждого случая:

треугольная призма: $$6 — 9 + 5 = 2$$;
четырёхугольная призма: $$8 — 12 + 6 = 2$$;
пятиугольная пирамида: $$6 — 10 + 6 = 2$$;
восьмиугольная пирамида: $$9 — 16 + 9 = 2$$.

Во всех случаях получаем одно и то же значение — 2. Значит, утверждение $$В — Р + Г = 2$$ верно для всех данных многогранников.

Ответ

$$В — Р + Г = 2$$.

Иллюстрация к решению «Упр.11.64 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)», 1

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.5 / 5

Другие учебники