Упр.11.64 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Многогранник Число вершин (В) Число рёбер (Р) Число граней (Г) В — Р + Г
Призма
треугольная
четырёхугольная
Пирамида
пятиугольная
восьмиугольная

Обозначим: В — число вершин, Р — число рёбер, Г — число граней многогранника. Нужно проверить, что для каждого многогранника выполняется равенство $$В — Р + Г = 2.$$

Вычислим для каждого случая:

• треугольная призма: $$6 — 9 + 5 = 2$$;
• четырёхугольная призма: $$8 — 12 + 6 = 2$$;
• пятиугольная пирамида: $$6 — 10 + 6 = 2$$;
• восьмиугольная пирамида: $$9 — 16 + 9 = 2$$.

Во всех случаях получаем одно и то же значение — 2. Значит, утверждение $$В — Р + Г = 2$$ верно для всех данных многогранников.

Ответ

$$В — Р + Г = 2$$.