Упр.11.58 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

а) У призмы 2000 вершин. Сколько вершин в каждом основании этой призмы? Назовите эту призму. Существует ли призма, у которой 2001 вершина?
б) У призмы 33 ребра. Какая это призма? Существует ли призма, у которой 100 рёбер?
в) У призмы 22 грани. Какая это призма? Существует ли призма, у которой 23 грани?
г) Сумма числа вершин и рёбер призмы равна 25. Какая это призма?

Для n-угольной призмы число вершин равно $$2n$$, число рёбер — $$3n$$, число граней — $$n+2$$.

а) Если у призмы $$2000$$ вершин, то

$$ 2000 : 2 = 100 $$

В каждом основании по $$100$$ вершин, значит, это 1000-угольная призма.

Призмы с $$2001$$ вершиной не существует, так как число вершин призмы всегда чётное.

б) Если у призмы $$33$$ ребра, то

$$ 33 : 3 = 11 $$

Это 11-угольная призма.

Призмы с $$100$$ рёбрами не существует, так как число рёбер призмы должно делиться на $$3$$, а $$100$$ на $$3$$ не делится.

в) Если у призмы $$22$$ грани, то

$$ 22 — 2 = 20 $$

Тогда

$$ 20 : 2 = 10 $$

Значит, это 10-угольная призма.

Призма с $$23$$ гранями существует: для этого нужно

$$ n + 2 = 23 $$

$$ n = 21 $$

Это 21-угольная призма.

г) Пусть призма n-угольная. Тогда сумма числа вершин и рёбер равна

$$ 2n + 3n = 25 $$

$$ 5n = 25 $$

$$ n = 5 $$

Значит, это пятиугольная призма.

Ответ

а) 1000-угольная призма; призмы с 2001 вершиной не существует.
б) 11-угольная призма; призмы с 100 рёбрами не существует.
в) 10-угольная призма; 23 грани — у 21-угольной призмы.
г) пятиугольная призма.