Упр.11.58 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. а) У призмы $$2000$$ вершин. Сколько вершин в каждом основании этой призмы? Назовите эту призму. Существует ли призма, у которой $$2001$$ вершина?

   б) У призмы $$33$$ ребра. Какая это призма? Существует ли призма, у которой $$100$$ рёбер?

   в) У призмы $$22$$ грани. Какая это призма? Существует ли призма, у которой $$23$$ грани?

   г) Сумма числа вершин и рёбер призмы равна $$25$$. Какая это призма?

Для n-угольной призмы число вершин равно $$2n$$, число рёбер — $$3n$$, число граней — $$n+2$$.

а) Если у призмы $$2000$$ вершин, то

$$2000 : 2 = 100$$

В каждом основании по $$100$$ вершин, значит, это 1000-угольная призма.

Призмы с $$2001$$ вершиной не существует, так как число вершин призмы всегда чётное.

б) Если у призмы $$33$$ ребра, то

$$33 : 3 = 11$$

Это 11-угольная призма.

Призмы с $$100$$ рёбрами не существует, так как число рёбер призмы должно делиться на $$3$$, а $$100$$ на $$3$$ не делится.

в) Если у призмы $$22$$ грани, то

$$22 — 2 = 20$$

Тогда

$$20 : 2 = 10$$

Значит, это 10-угольная призма.

Призма с $$23$$ гранями существует: для этого нужно

$$n + 2 = 23$$

$$n = 21$$

Это 21-угольная призма.

г) Пусть призма n-угольная. Тогда сумма числа вершин и рёбер равна

$$2n + 3n = 25$$

$$5n = 25$$

$$n = 5$$

Значит, это пятиугольная призма.

Ответ

а) 1000-угольная призма; призмы с 2001 вершиной не существует.
б) 11-угольная призма; призмы с 100 рёбрами не существует.
в) 10-угольная призма; 23 грани — у 21-угольной призмы.
г) пятиугольная призма.