Упр.11.57 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Сколько вершин, рёбер, граней:
а) у семиугольной призмы;
б) у десятиугольной призмы;
в) у n-угольной призмы?

У призмы с n-угольным основанием:

• вершин в двух основаниях: $$2n$$;
• рёбер в двух основаниях и боковых: $$n+n+n=3n$$;
• граней: две основания и $$n$$ боковых граней, всего $$n+2$$.

Тогда:

• у семиугольной призмы: $$2\cdot 7=14$$ вершин, $$3\cdot 7=21$$ ребро, $$7+2=9$$ граней;
• у десятиугольной призмы: $$2\cdot 10=20$$ вершин, $$3\cdot 10=30$$ рёбер, $$10+2=12$$ граней;
• у n-угольной призмы: $$2n$$ вершин, $$3n$$ рёбер, $$n+2$$ грани.

Ответ

а) $$14$$ вершин, $$21$$ ребро, $$9$$ граней;
б) $$20$$ вершин, $$30$$ рёбер, $$12$$ граней;
в) $$2n$$ вершин, $$3n$$ рёбер, $$n+2$$ граней.