Упр.11.37 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

На рисунке 12.27 изображена древняя китайская головоломка «Тантрам».
1) Вырежите из бумаги квадрат со стороной 8 см и разрежьте его на фигуры танграма. Назовите все семь фигур. Есть ли среди них равные? Найдите площадь каждой фигуры. Назовите равновеликие фигуры.
2) Составьте:
а) треугольник из двух, трёх, пяти и семи частей танграма;
б) квадрат из двух и трёх частей танграма;
в) прямоугольник из трёх, четырёх и семи частей танграма.
3) Из каких частей танграма можно составить:
а) две равные фигуры;
б) две равновеликие фигуры;
в) прямоугольник, равновеликий треугольнику 7?

1) Фигуры танграма:

1, 2, 3, 5 и 7 — равнобедренные прямоугольные треугольники;
4 — квадрат;
6 — параллелограмм.

Равные фигуры: $$1=2,$$ $$3=5.$$

Найдём площади. Квадрат со стороной $$8$$ см имеет площадь $$8\cdot 8=64$$ см². При разрезании на 7 частей получаем:

$$ S_1=S_2=\frac12\cdot 8\cdot 4=16\ \text{см}^2 $$
$$ S_3=S_5=\frac12\cdot 4\cdot 2=4\ \text{см}^2 $$
$$ S_4=2\cdot S_3=8\ \text{см}^2 $$
$$ S_6=4\cdot 2=8\ \text{см}^2 $$
$$ S_7=\frac12\cdot 4\cdot 4=8\ \text{см}^2 $$

Равновеликие фигуры: $$1$$ и $$2$$; $$3$$ и $$5$$; $$4, 6$$ и $$7$$.

2) Из частей танграма можно составить, например:

• треугольник из 2, 3, 5 и 7 частей;
• квадрат из 2 и 3 частей;
• прямоугольник из 3, 4 и 7 частей.

3) Можно составить:

• две равные фигуры — из 3 и 5 треугольников, получится квадрат 4 или треугольник 7;
• две равновеликие фигуры — из 3 и 5 треугольников;
• прямоугольник, равновеликий треугольнику 7, — из 3 и 5 треугольников.

Ответ

1) $$1=2,$$ $$3=5$$; площади: $$S_1=S_2=16\text{ см}^2,$$ $$S_3=S_5=4\text{ см}^2,$$ $$S_4=S_6=S_7=8\text{ см}^2.$$
Равновеликие фигуры: $$1$$ и $$2$$; $$3$$ и $$5$$; $$4, 6$$ и $$7$$.

3) а) из 3 и 5 треугольников; б) из 3 и 5 треугольников; в) из 3 и 5 треугольников.