Упр.11.28 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

1. Нарисуйте какой-нибудь прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной $$6\ \text{см}$$. Сколько существует прямоугольников с такой же площадью, стороны которых выражаются целыми числами?

Площадь квадрата со стороной $$6$$ см равна:

$$6 \cdot 6 = 36\ \text{см}^2.$$

Нужно найти все прямоугольники с целыми сторонами, у которых площадь тоже равна $$36\ \text{см}^2$$. Для этого подбираем пары целых множителей числа $$36$$:

$$36 = 1 \cdot 36$$

$$36 = 2 \cdot 18$$

$$36 = 3 \cdot 12$$

$$36 = 4 \cdot 9$$

Пары $$6 \cdot 6$$ не считаем отдельно, так как это квадрат, а не прямоугольник с разными сторонами.

Значит, существует $$4$$ таких прямоугольника.

Ответ

$$4$$