Упр.11.14 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Шарыгин, Суворова 6 класс, Просвещение: Постройте параллелограмм, диагонали которого равны 4 см и 5 см и пересекаются под углом 30 градусов.

Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма через O. Тогда диагонали делятся этой точкой пополам, значит

$$OA=OC=\frac{4}{2}=2\text{ см}, \qquad OB=OD=\frac{5}{2}=2{,}5\text{ см}.$$

Построим сначала угол между диагоналями:

1. Построим угол $$30^\circ$$ с вершиной в точке O.
2. На одной стороне угла отложим от точки O отрезок $$OA=2\text{ см}$$, на другой стороне — отрезок $$OB=2{,}5\text{ см}$$.
3. Через точку A проведём прямую, параллельную $$OB$$.
4. Через точку B проведём прямую, параллельную $$OA$$.
5. Точка пересечения этих прямых обозначим C. Тогда четырёхугольник ABOC — параллелограмм.

Так как диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам в точке O, полученная фигура имеет диагонали длиной $$4\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$, а угол между ними равен $$30^\circ$$.

Ответ

Параллелограмм построен по диагоналям $$4\text{ см}$$ и $$5\text{ см}$$, пересекающимся под углом $$30^\circ$$.