Упр.11.11 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

Диагонали прямоугольника равны, а диагонали квадрата не только равны, но и перпендикулярны друг другу.
а) Постройте прямоугольник, диагонали которого равны 6 см. Постройте другой прямоугольник с такими же диагоналями.
б) Постройте квадрат с диагоналями, равными 8 см. Можно ли построить ещё один квадрат с такими же диагоналями?

а) У прямоугольника диагонали равны. Если диагональ равна $$6$$ см, то можно построить окружность с диаметром $$6$$ см и взять на ней четыре точки так, чтобы противоположные точки были концами диагоналей. Соединив эти точки последовательно, получим прямоугольник.

Другой прямоугольник с такими же диагоналями можно построить, выбрав на той же окружности другие точки. При этом прямоугольник получится другого вида, но его диагонали тоже будут равны $$6$$ см.

б) У квадрата диагонали равны и перпендикулярны друг другу. Если диагональ равна $$8$$ см, то строим окружность с диаметром $$8$$ см, проводим два взаимно перпендикулярных диаметра и соединяем их концы последовательно. Получится квадрат.

Другой квадрат с такими же диагоналями построить нельзя, потому что квадрат с заданной диагональю определяется однозначно.

Ответ: а) можно построить бесконечно много прямоугольников с диагоналями $$6$$ см; б) можно построить только один квадрат с диагоналями $$8$$ см.