Упр.10.99 ГДЗ Дорофеев Шарыгин 6 класс (Математика)

На рисунке 11.33 изображён квадрат 4 x 4 клетки и часть ломаной линии, проходящей по сторонам клеток.
1) Скопируйте рисунок на лист клетчатой бумаги. Продолжите ломаную так, чтобы она делила квадрат на две равные части. Вырежите квадрат, разрежьте его по начерченной линии и убедитесь, что полученные фигуры равны.
Подсказка. Достройте ломаную так, чтобы центр симметрии квадрата был центром симметрии данной линии.
2) Придумайте какую-нибудь другую ломаную, которая делила бы квадрат 4 x 4 клетки на две равные части.

Чтобы ломаная делила квадрат на две равные части, удобно сделать её симметричной относительно центра квадрата. Тогда при повороте квадрата на $$180^\circ$$ одна часть перейдёт в другую, значит, получатся равные фигуры.

1) Продолжим данную ломаную так, чтобы центр квадрата был центром симметрии всей линии. Для этого нужно достроить её второй половиной, зеркально расположенной относительно центра квадрата. После такого достроения ломаная разделит квадрат на две равные части.

2) Можно придумать и другую ломаную, например любую ломаную, проходящую через центр квадрата и обладающую центральной симметрией относительно этого центра. Тогда она тоже разделит квадрат на две равные части.

Например, можно провести ломаную, которая идёт по клеткам от одной стороны квадрата к противоположной, а затем её вторая половина получается поворотом первой на $$180^\circ$$ вокруг центра квадрата.

Ответ

1) Нужно достроить ломаную так, чтобы центр квадрата был центром симметрии линии. Тогда квадрат разделится на две равные части.
2) Подойдёт любая другая центрально-симметричная ломаная, проходящая по сторонам клеток квадрата.